По поводу задачи Саблезубого.....

Топор, помещенный в бесконечности от уединенного тела, обладающего массой, останется в покое, поскольку сила тяготения данного тела в бесконечности равна нулю. Формула, которую по сему случаю требует автор задачи, - закон обратных квадратов.   При r → ∞  1/r² → 0.

Если ограничиться большим, но конечным расстоянием между топором и тяготеющим телом, то законом движения топора становится уравнение свободного падения.

Релятивистов просят не беспокоиться, т.к. ОТО "не понимает" как происходит свободное прямолинейное падение тел под действием силы тяжести.

            Вообще весь релятивизм основан на недоразумении.

Лоренц не был релятивистом. Он предупреждал учёную братию о том, что локальное время его преобразований – математическая фикция. Точнее, его преобразования координат содержат в числе прочих два слагаемых:

vt, имеющее размерность длины и vt', имеющее идиотскую размерность в виде м∙гиперсекунда/сек.

За несоблюдение размерности в уравнениях математической физики, всех соискателей посылают куда подальше.

Эйнштейн об этом не знал,  а остальные хлопали ушами.

            Подробности см. в выдержке из работы:

http://nonrelativist.narod.ru/Koleda08_2008.djvu